Топ-100
Back

ⓘ Теорема на Болцано-Вайерщрас, за безкрайните редици. Теоремата на Болцано - Вайерщрас гласи, че: Всяка безкрайна и ограничена редица r: N → R {\displaystyle r:\ ..




                                     

ⓘ Теорема на Болцано-Вайерщрас (за безкрайните редици)

Теоремата на Болцано - Вайерщрас гласи, че: Всяка безкрайна и ограничена редица r: N → R {\displaystyle r:\mathbb {N} \to \mathbb {R} } притежава сходяща подредица.

Нека r: N → R {\displaystyle r:\mathbb {N} \to \mathbb {R} } и ∀ n ∈ N a ≤ r n ≤ b {\displaystyle \forall n\in \mathbb {N} \;\;a\leq r_{n}\leq b} Ако r {\displaystyle r} има точка на сгъстяване l {\displaystyle l}, то очевидно l ∈ }, което е противоречие и следователно r {\displaystyle r} има точка на сгъстяване. С това теоремата е доказана.

Тази теорема е доказана от чешкия математик Болцано през 1817 г., а по-късно независимо от него е получена от Вайерщрас. Тя е една от основните теореми в математическия анализ.