Топ-100
Back

ⓘ Теорема на Морера. В комплексния анализ теоремата на Морера, наречена на Джачинто Морера, дава важен критерий за доказване на холоморфност. Теоремата на Морера ..




Теорема на Морера
                                     

ⓘ Теорема на Морера

В комплексния анализ теоремата на Морера, наречена на Джачинто Морера, дава важен критерий за доказване на холоморфност.

Теоремата на Морера гласи:

Ако f е дефинирана и непрекъсната, комплексна функция в област D в комплексната равнина и ако

∮ C f z d z = 0 {\displaystyle \oint _{C}fz\,dz=0}

за всички затворени криви C в D, то f е холоморфна в D.

                                     

1. Забележки

  • От предположенията следва, че fz е производна на някоя аналитична функция.
  • Обратното твърдение не е винаги вярно. Не всяка холоморфна функция има примитивна в дефиниционната си област. Необходими са допълнителни условия.
                                     
  • границата на равномерно сходяща редица от аналитични функции е аналитична функция, се доказва в при поставените условия чрез теоремата на Морера Холоморфна
  • Фактът, че равномерната граница на аналитични функции е отново аналитична е лесно следствие от теоремата на Морера Ако p 1 е реално число, може да

Users also searched:

...